Modos de Vibración en membranas

INTRODUCCION

Existen muchos casos donde no es posible modelar sistemas en forma discreta, es decir, considerar masas, "resortes" y elementos de disipación puntuales, estos sistemas son llamados contínuos. La literatura de la mecánica de vibraciónes establece que estos se pueden describir como elementos con un infinito número de grados de libertad.

ABSTRACT

There are many cases known as distributed or continuous systems, in which it is not possible to identify discrete masses, dampers or springs. We must then consider the continuous distribution of the mass, damping and elasticity and assume that each of the infinite number of points of the system can vibrate.

We can solve this by using Partial Differential Equations, for example we need to use the Helmholtz Equation for circular membranes. 

CONTENIDO
 
Si los sistemas son modelados de forma discreta, los modelos matemáticos hacen uso de Ecuaciones diferenciales ordinarias, las cuales pueden ser resueltas por métodos simples. En el caso de los modelos contínuos, las ecuaciones diferenciales emplean derivadas parciales.

Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) pueden clasificarse en términos analíticos, geométricos y algebráicos, en general pueden ser: Elípticas, parabólicas e hiperbólicas.

Esta foto la tome de la página del Dr. Giancarlo Genta, profesor del Politécnico de Torino. (This image is from Giancarlo Genta´s web page http://www.giancarlogenta.it/ )

En esta ocasión presentamos dos enlaces donde se incluyen dos discusiones para el caso de vibraciones en membranas y placas: en el primer enlace se describen las condiciones y modelado de membranas de tipo rectangular

El enlace está aquí: (This is the site where you can download the info)

https://sites.google.com/site/fisica555/mij230s/project

Guía de estudio de GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Como está cerca el nuevo ciclo escolar, empezaremos la actualización del blog de forma más contínua, en esta ocasión podrán acceder a un documento que contiene diversas preguntas y ejercicios de geometría básica y trigonometría plana.
(In this time we are proud to present some questions and exercises of Basic Geometry and Planar Trigonometry, some of the topics are: Areas, Angles, Fundamentals, Trigonometric functions, Pythagoras Theorem, Sines Law and cosines Law)

Algunos de los temas son:
Áreas de figuras compuestas
Conversión de grados a radianes y viceversa.
Medidas de ángulos.
Conceptos fundamentales.
Cálculo de funciones trigonométricas para un triángulo rectángulo.
Por medio del teorema de Pitágoras calcular los catetos faltantes.
Ley de Senos y Cosenos.
Problemas de aplicaciones.

https://sites.google.com/site/fisica555/mij230s/time-sheets

Gracias

Gracias a toda la gente que nos ha visitado, tenemos visitas de países como Colombia, Bolivia, Estados Unidos, pero también visitas de Argelia, Alemania y Malasia....

Vielen Dank an alle die uns besucht hat, haben wir Besucher aus Ländern wie Kolumbien, Bolivien, USA, sondern auch Besucher aus Algerien, Deutschland und Malaysia ....

訪問してくれた全ての人のおかげで、我々は、コロンビア、ボリビア、米国などの国からの訪問者を持っているだけでなく、アルジェリア、ドイツ、マレーシアからのお客様....

Terima kasih kepada semua yang telah melawat kami, kami telah pelawat dari negara-negara seperti Colombia, Bolivia, Amerika Syarikat, tetapi juga pelawat dari Algeria, Jerman dan Malaysia ....

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Vórtices

La teoria de vórtices es uno de los temas más apasionantes de la mecánica de fluidos, este fenómeno es muy común observarlo en el movimiento del fluido cuando se hace funcionar una licuadora, en el movimiento del agua al hacer funcionar el retrete. Pero quizás la forma más espectacular de este fenómeno se presenta en forma de huracanes, tornados y trombas o "serpientes" de agua.

La mitología ha contribuido a que este fenómeno haya sido temido y respetado desde tiempos antíguos, el maelstrom en Escandinavia, los torbellinos Naruto (鳴門の渦潮) en Japón, y la "serpiente de agua" (HURA-KAN) en la península de Yucatán son unos ejemplos

Regresando a la ciencia, la teoría matemática de los vórtices proviene de la ecuación de circulación de un fluido, es decir:
.

 De donde se puede escribir la ecuación de un vórtice en el origen:                                                               

Donde: u: Velocidad tangencial del flujo circulante
             Gamma: Circulación del fluido
              r: Vector de posición en un tiempo "t"
Dependiendo del signo de gamma es el sentido de giro del vórtice, si gamma es positivo, el giro es horario, si es negativo, el sentido es antihorario.

Pronto agregaremos ás información.

Mientras tanto este video es un ejemplo muy espectacular de un vórtice: Una tromba o serpiente de agua.

Saludos y espero lo disfruten

Determinación de la ecuación de una recta

En esta ocación cponemos un excelente enlace para todos aquellos que deseen mejorar sus habilidades en geometría analítica.

Uno de los problemas más comunes es: Dada una recta de la forma y=mx+b y se les pide hallar otra recta que pase por un punto P (x,y) y que cumpla alguna de las condiciones de paralelismo u ortogonalidad.

Si ustedes observan la solución es muy sencilla, lo que se necesita es práctica, es decir, hacer al menos unos 10 ejemplos con datos diferentes. NOTA: El profesor que explica la solución comienza a partir de la ecuación ya explícita, con y despejada. Nosotros en clases definíamos el problema a partir de la ecuación general de la recta Ax+By=C.

Saludos

Análisis estático con ANSYS

ANSYS es una de las herramientas más populares para la modelación de sistemas, existen tutoriales en la red de bastante buen nivel, en esta ocasión presentamos el tutorial de la UNIVERSIDAD DE ALBERTA (Canadá) aunque viene en una versión viejita, es lo suficientemente claro como para usarse en otras versiones más recientes (como la 12.1).

El enlace al tutorial es este:


http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/BT/BT.html

Proyecto X

Para todos aquellos interesados en la historia y evolución de las corrientes tecnológicas esta serie de documentales realizados por la NHK (Japón), este primer documental habla acerca de la evolución de Fujitsu y uno de sus máximos artíficies de su éxito.

Este grupo de gente creativa lidereada por Ikeda derrotó a IBM, desarrollándo la computadora más rápida del mundo (en esos años), es algo motivante, inspirador y espero les agrade:

http://youtu.be/AbiMvbuVDRo

"Todos los inventos comienzan con emoción"

Modos de Vibración en Cuerdas

La teoría de vibración en cuerdas es tan antigua como la trigonometría, Pitágoras es considerado como la primera persona que estudió los fenómenos musicales desde una base científica; Galileo en su libro "Discurses Concerning Two New Sciences" escribió sobre los fenómenos de la oscilación del Péndulo, la cuerda vibrante fue estudiada por D´Alembert aunque la ecuación fue préviamente formulada por Euler y Bernoulli, el primer científico que desarrolló una solución analítica fue Joseph Louis Lagrange.

Sin embargo fue el Frances Joseph Baptiste Fourier (1768 - 1803) quien estableció la validez del modelo matemático de Lagrange a través de sus desarrollos en el libro "Theory of Heat" de 1822, este científico desarrolló los métodos de las series que llevan su nombre.

En el video se observa como el movimiento de la cuerda es una serie de ondas sinusoidales, tal y como el modelos de series de Fourier establece.

En este otro video se observan los tres primeros modos de vibración para una cuerda vibrante.

Espero les agrade. Saludos

Máximos y Mínimos

En este video se muestra una forma de obtener los máximos y mínimos de una función. Espero les sirva.

Saludos

Modos de Vibración en placas

Se muestra un experimento donde se observa cómo se generan los modos de vibración forzada en una placa.

Espero les agrade. Y en la semana subiré algo de las ecuaciones que rigen estos fenómenos tan bellos.