El número de oro o la Divina Proporción (Gold Number, Fibonacci Series)

El número Phi (   = 1.618033988749895... ), es un número de tipo irracional (es decir, que no puede representarse de la forma R=p/q con q diferente de cero) de la misma forma que PI=3.14159265358979... pero que posee muchas propiedades matemáticas muy inusuales, phi es un número muy interesante, el cual es resultado de una ecuación de forma:

n² - n¹ - n⁰ = 0

La cual es de la misma forma que:

n² - n  -  1  = 0

Esta puede ser reescrita como:

n² = n + 1   y   1 / n = n - 1

Phi se denomina NUMERO AUREO, NUMERO DE ORO O PROPORCION DIVINA (este nombre fué dado por el matemático italiano Luca Paccioli en el siglo XV, este número también surge a partir de una proporción dada por Euclides, y se redescubrió al momento en que Fibonacci obtuvo la famosa serie que lleva su nombre. 

En este video se presenta una explicación muy interesante de los elementos naturales y artísticos donde se emplea este número:
In this video you could learn more about of  this topic (The video is in Spanish)

Phi (   = 1.618033988749895... ), most often pronounced fi like "fly," is simply an irrational number like pi ( p = 3.14159265358979... ), but one with many unusual mathematical properties.  Unlike pi, which is a transcendental number, phi is the solution to a quadratic equation.
Phi can be derived by solving the equation:

n² - n¹ - n⁰ = 0

which is the same as

n² - n  -  1  = 0

This equation can be rewritten as:

n² = n + 1   and   1 / n = n - 1

Here you can read more (in english)

 http://www.goldennumber.net/math.htm 

La naturaleza y las matemáticas

En matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.

 La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. 

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.  (el famoso número de oro)

La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente. 

(Información tomada de http://www.portalplanetasedna.com.ar)   

Factorización CASO Diferencia de Cubos

Como aún no hay video interactivo, les recomiendo la descarga, LECTURA, ANÁLISIS Y PRÁCTICA del siguiente material. está enfocado precísamente para nivel de preparatoria, por lo que los ejemplos y las explicaciones son muy sencillas para factorizar una DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS, es decir, elementos algebráicos de forma:

(a3 + b3)

O bién

(a3 - b3)

El enlace es este

http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntecedentes/difcubos.pdf

Espero sea de utilidad

Factorización CASO Diferencia de Cuadrados

En este video se presenta un caso muy sencillo de factorización, cuando se tiene un binomio de forma

(a2 - b2)

Denominado DIFERENCIA DE CUADRADOS, el resultado es un par de binomios de la forma:

(a+b)(a-b)

El cual se llama BINOMIO CONJUGADO (este ya se analizó en el caso de la introducción a la variable compleja)

Espero les sea de utilidad

Factorización CASO 1 Factor común

Los casos de factorización son muy útiles en el cálculo diferencial e integral, la primera aplicación es para reducir límites que poseen singularidades, las cuales se buscará remover mediante estas técnicas.

Les presento este video con un buen ejemplo de factorización y espero les agrade:

Física General (College Physics)

A petición de algunos alumnos, ponemos al alcance de todos un enlace donde pueden conseguir un buen material para el estudio de Física.

Este libro es de la ya conocida serie Schaum y el autor es Frederick Bueche, el enlace está aqui:

College Physics Bueche (Edición en inglés)

Espero les sea de utilidad

Now we are proud to present you a link where could download  Bueche´s "General Physics" from McGraw Hill Schaum´s Series.